ผลต่างที่เท่ากันในชุดของลำดับ

Abstract

ในการศึกษาเกี่ยวกับลำดับของจำนวนต่างๆ ปรากฏว่าผลต่างของจำนวนที่อยู่ถัดกัน ในลำดับชุดเดียวกันอาจมีค่าเท่ากันหรืออาจแตกต่างกัน ลำดับ 1, 3, 5, 7, 9, ... มีผลต่างของจำนวนที่ อยู่ถัดกันเป็น 2, 2, 2, 2, 2, ... ซึ่งมีค่าเท่ากันทั้งหมด สำหรับลำดับ 1, 4, 9, 16, 25, ... มีผลต่างของ จำนวนที่อยู่ถัดกันเป็น 3, 5, 7, 9, 11, ... กรณีที่ผลต่างดังกล่าวมีค่าแตกต่างกัน เมื่อนำผลต่างเหล่านั้น มาจัดเรียงเป็นลำดับชุดใหม่และหาผลต่างของจำนวนที่อยู่ถัดกันในลำดับชุดใหม่นั้นอาจได้ผลต่าง ที่เท่ากันหรืออาจไม่เท่ากัน เป็นเช่นนี้เรื่อยไปจนกระทั่งได้ผลต่างที่เท่ากันทั้งหมดและไม่เป็นศูนย์ ผลต่างที่เท่ากันที่ได้มาจากลำดับต่างชุดกันนั้นบางกรณีมีค่าต่างกันแต่บางกรณีจะมีค่าเท่ากันและ ยังปรากฏอีกว่าผลต่างที่เท่ากันที่ได้มาจากลำดับชุดที่ต่างกันนั้นอาจได้มาจากจำนวนครั้งที่แตกต่างกัน ในการหาผลต่างดังกล่าวสำหรับลำดับที่อยู่ในรูป 1a, 2a, 3a, 4a, 5a, ... เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวก ปรากฏว่าได้ผลต่างที่เท่ากันมีความสัมพันธ์กับค่าของ a และผลต่างดังกล่าวอยู่ในลำดับชุดใหม่ ที่มีอันดับต่างๆ กัน ซึ่งสัมพันธ์กับค่าของ a อีกด้วย